Родился 21 апреля 1831 года. Происходил из дворян Войска Донского.

После окончания курса в школе гвардейских подпрапорщиков и кавалерийских юнкеров в 1849 году поступил на службу в лейб-гвардии казачий Его Величества полк корнетом.

В 1853 году был произведен в поручики, в 1855 году — в штаб- ротмистры. 18 мая того же года назначен командующим эскадроном. В 1856 году был награжден орденом Святого Станислава 3-й степени.

В 1857 году Георгий Алексеевич был командирован на службу в Санкт-Петербург с зачислением во 2-й дивизион лейб-гвардии казачьего полка, после чего возвратился на льготу в 1858 году. 3 апреля 1860 года Георгий Алексеевич произведен в ротмистры и 11 ноября, по собственному желанию, переведен из гвардии в войско подполковником.

В 1863 году Георгий Леонов был назначен командиром Донского казачьего 32-го полка. За отличие по службе произведен в полковники. В 1867 году возвратился с полком на Дон и 11 мая того же года был назначен командиром Донского учебного казачьего полка. Спустя два года Георгий Алексеевич был награжден орденом Святой Анны 2-й степени и в июле того же года был назначен

флигель-адъютантом к Его Императорскому Величеству составлением в должности командира Донского учебного казачьего полка.

В 1870 году Г.А. Леонов какое-то время был исправляющим должность начальника штаба войска Донского с оставлением в звании флигель-адъютанта. В том же году за отличие по службе произведен в генерал-майоры со старшинством на основании Всемилостивейшего Манифеста 18 февраля 1762 года с назначением в Свиту Его Величества с утверждением в должности начальника штаба войска Донского. В 1872 году награжден орденом Святого Владимира 3-й степени, в 1874 году — орденом Святого Станислава 1-й степени.

В 1876 году Георгий Алексеевич был награжден орденом Святой Анны 1-й степени и за отлично-усердную службу и особые труды, понесенные при сформировании призванных в минувшую восточную войну строевых частей войска Донского. 7 декабря 1878 года Леонов награжден орденом Святого Владимира 2-й степени, а в 1883 году назначен командующим 2-й кавказской казачьей дивизией с оставлением в Свите Его Величества.

В том же году в мае был зачислен по войску Донскому с оставлением в настоящей должности и в Свите Его Величества. 3 декабря по распоряжению командующего войсками Кавказского

военного округа назначен председателем в комиссию по устройству Кубанского и Терского казачьих войск.

Высочайшим приказом от 29 марта 1884 года назначен начальником Кубанской области и наказным атаманом Кубанского казачьего войска с оставлением в Свите Его Величества и по войску Донскому. За отлично-усердную службу Георгий Алексеевич 6 мая 1884 года удостоился получить Монаршее именное благоволение, а 30 августа 1885 года был произведен в генерал-лейтенанты.

В лице Георгия Алексеевича кубанцы, после почти 30-летнего промежутка, вновь встретили атамана — казака по происхождению. Непосредственное знакомство с казачьим бытом, долговременная служба в рядах казачьего войска и в особенности широкая опытность, приобретенная Георгием Алексеевичем на очень важном посту начальника штаба Донского войска, заранее создали ему репутацию такого атамана, от которого Кубанское войско ожидало деятельной поддержки готовившихся преобразований в войске.

Именно поэтому, осуществление новой реформы, направленной на поддержание казачества, было совершено Георгием Леоновым при широком содействии и поддержке кубанского казачества. За свою честную и искреннюю деятельность Георгий Алексеевич пользовался уважением и любовью населения.

Так, за заслуги перед кубанской землей и простым народом, казаки единогласно избрали Леонова почетным стариком в станицах Кореновской и Баталпашинской. Станичное самоуправление, действия в разных отраслях управления в области экономических мероприятий, народное образование, благоустройство и порядок в строевых частях были главными направлениями по мнению Георгия Леонова, в которых на тот период казачество должно было развиваться и совершенствоваться.