Преемником Бурсака стал член войсковой канцелярии Г.К. Матвеев — выходец из крепостных графа Разумовского, от которого он бежал к черноморцам во время русско-турецкой войны.

Как выглядел Григорий Матвеев доподлинно неизвестно, портреты с его изображением не сохранились.

После штурма Измаила Матвеев был произведен в полковые хорунжий и в дальнейшем быстро продвигался в чинах, отличаясь храбростью в сражениях и получая награды.

Однако к назначению его 23 марта 1816 г. войсковым атаманом черноморские старшины отнеслись недружелюбно. По этому поводу Е. Д. Фелицын пишет: «Существуют два предположения. По одному из них, назначение атаманом Матвеева было делом каприза Бурсака, желавшего, как говорится, «насолить» своим недругам — казачьей аристократии; по второму, более вероятному… Матвеев был утвержден атаманом благодаря покровительству графа Ланжерона, которому он спас жизнь в одном из сражений во время турецкой войны».

Е. Д. Фелицын сообщает еще один примечательный факт из биографии Матвеева. «В то время, когда Г. К. Матвеев состоял уже войсковым атаманом, мать его была еще жива. Напрасно Матвеев предлагал графине Разумовской крупный выкуп за старуху; озлобленная графиня не согласилась на выкуп, и мать умерла крепостною крестьянкою…»

Обстоятельства пребывания в должности Матвеева складывались неблагоприятно: продолжались военные конфликты на границе, войсковое население не успевало заниматься хозяйством. «Мало видели красных дней,— вспоминал о том времени казак-старожил,— так жили трудно, что посеешь мешок пшеницы и меру овса для лошади, и того некогда убрать: только за серп, а тут с орудии гу-гу… сам на коня, а жинка в терен ховаться».

Все беды, писал Е. Д. Фелицын, постигшие в эту пору черноморское казачество, черноморские паны относили

за счет «неумелости и слабости атаманского режима». Сам атаман действительно был человеком мягким, доброжелательным, неоднократно помогал простым казакам в их нуждах. Когда в 1821—1825 гг. в Черноморию прибыли 25 тысяч малороссийских казаков, Матвеев принял горячее участие в судьбе переселенцев: выделил средства из войсковой казны, организовал добровольные подписки среди населения, жертвовал собственные деньги…

18 января 1827 г. Г. К. Матвеев умер. 30 сентября того же года его преемником был назначен полковник Безкровный.