Григорий Иванович Филипсон родился в 1809 году в Казани, а детство своё провел в селе Архангельском Пензенской губернии.
В период с 1818 года по 1821 год пребывал в университетском пансионе, а затем в пензенской гимназии.
Когда Григорию исполнилось 14 лет, отец определил его юнкером в Олонецкий пехотный полк. Через год Филипсон был отправлен в могилёвскую юнкерскую школу. После был переведён в офицерское училище, откуда в феврале 1826 г. выпущен прапорщиком в гренадерский полк принца Евгения Виртембергского.
В числе заслуг в качестве ратного командира — участие в усмирении Польского восстания и в штурме Варшавы. За это Григорий Иванович получил ордена Святой Анны 4-ой степени, а также польский знак отличия за военное достоинство 4-ой степени.
Учёба в Военной академии сыграла очень важную роль для будущего атамана. Благодаря ей и собственным личностным заслугам, он принимал участие в съемках и исполнял обязанности обер-квартирмейстера, был начальником штаба Черноморской прибрежной линии, участвовал в походах против горцев. Далее был назначен начальником штаба войск Кавказской линии.
Император Николай Павлович очень ценил Филипсона, поэтому не подписал прошение об увольнении, когда у того возникли разногласия с князем Воронцовым.
В 1849 году Григорий Иванович был назначен начальником штаба 4-го пехотного корпуса, а затем был произведен в генерал-майоры. Но по некоторым причинам практически сразу ушел в отставку для того, чтобы заняться имением на земле Войска Донского.
Но военная служба всё равно вернулась в жизнь Филипсона. Так, в 1855 году он был назначен наказным атаманом Черноморского казачьего войска.
Князь А.И. Барятинский, высоко ценил Филипсона и неоднократно представлял его к наградам за отличия в делах против горцев — при занятии и возобновлении крепости Анапы, при постройке укрепления в низовьях долины Адагума, а также за боевую распорядительность во время экспедиции между реками Лабой и Белой.