Атаман Кубанского казачьего войска с октября 1917 года.

Казак из станицы Григориполисской Кубанского войска. Окончил Владимирский Киевский кадетский корпус в 1884 году. В 1886 году — Московское Александровское военное училище. А в 1907 году Александровскую Военно-юридическую академию, одновременно получая образование в Археологическом институте.

Службу Александр Петрович проходил на младших строевых должностях, а с 1908 года занимал военно-административную должность атамана Лабинского отдела Кубанского казачьего войска.

После Февральской революции был избран председателем Кубанского войскового правительства, а затем и атаманом Кубанского казачьего войска, офицером в Кубанской армии генерала Покровского.

В 1918 году — участник Ледового похода Кубанской армии, ушедшей на соединение с Добровольческой армией (соединение произошло в ауле Шенджий).

17 марта 1918 года в станице Новодмитриевской Александр Филимонов подписал протокол, согласно которому войска Кубанского правительства перешли в полное подчинение Командующему Добровольческой армией генералу Корнилову.

Атаман Филимонов занимал умеренную позицию в отношении сепаратистов и не одобрял строгих мер, применяемых к ним

Главнокомандующим Вооруженных сил Юга России. 10 ноября 1919 года сложил свои полномочия как атаман Кубанского казачьего войска.

Александр Петрович вел умеренную и независимую политику Кубани и Кубанского войска по отношению к правительству Кубани и Добровольческой армии.

В эмиграции проживал в Югославии. После кончины генерала Казановича одно время был председателем Союза участников 1-го Кубанского похода. Скончался в городе Осек 4 августа 1948 года.

В честь атамана Филимонова в 1915 году названа станица Филимоновская в Ставропольском крае.