Сын князя Реваза (Романа) Эристави-Ксанского и царевны Анастасии (дочери Ираклия II) Георгий Романович Эристов родился в 1812 году. Получил первое образование в благородном училище в Тифлисе, затем продолжил учебу в Школе гвардейских подпрапорщиков и юнкеров. На воинскую службу поступил в 1829 году.

Георгий Романович участвовал в подавлении Польского восстания 1830 года, принимал участие в сражении под Остроленкой и штурме Варшавы. Затем прошел службу в Москве и Санкт-Петербурге. Пребывая в штаб-офицерских чинах, был замечен князем Воронцовым, который отметил его доблестные качества и «выдвинул вперед». Князь Эристов был назначен начальником центра Кавказской линии.

В 1850 году был произведен в генералы. В 1852 году, после ужасной гибели Феликса Круковского был назначен на его место, наказным атаманом Кавказского линейного казачьего войска. Заступив на службу, он с особым усердием занимался вопросами обводнения и орошения безводных территорий Кавказского казачьего войска. В бывшей Терской области (современная левобережная Чечня) до сих существует канал, названный в его честь.

Но так случилось, что наказным атаманом Эристов был недолго — до 1853 года. Тогда по состоянию здоровья ему пришлось уехать в Тифлис. Но исполнение обязанностей он передал полковнику, начальнику своего штаба Мартину Мейеру.

В 1856 году Эристов вернулся на родину и усердно принялся за службу. Чуть позже был назначен состоять для особых поручений при Отдельном Кавказском корпусе.

В 1858 году генерал-майор князь Эристов назначен Кутаисским генерал-губернатором и командующим войсками, с производством в генерал-лейтенанты.

Был женат на княжне Анне Ивановне Аргутинской-Долгорукой, сын — Захарий.

Последние годы жизни жил в городе Гори, служил при командующем войсками Кавказского военного округа.